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(共20张PPT)人教八年级数学 第十八章 平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CD AD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的定义知识回顾边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AD=BC∴AB∥CD AD∥BC平行四边形的性质知识回顾从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法知识回顾1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF.求证：（1）四边形DEBF是平行四边形.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BCAD =BC BF∥ED又∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF即 BF=ED ∴四边形DEBF是平行四边形学以致用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形基 础 讲 解ABDCEF1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF.求证：（1）四边形DEBF是平行四边形.（2）连接AF，CE，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N 点．求证：四边形FMEN为平行四边形（2）证明：由（1）可得四边形DEBF为平行四边形．∴BE∥DF.同理可证，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形．学以致用两组对边分别平行的四边形是平行四边形基 础 讲 解BADCEF如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明猜想：BE∥DF,BE=DF大显身手DABCEF小 试 牛 刀DABCEF1234证法1：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD，∠1=∠2， CE=AF∴ △BCE≌△DAF∴BE=DF， ∠3=∠4∴BE∥DF大显身手小 试 牛 刀ABCDEFo大显身手小 试 牛 刀证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO, AO=CO又∵AF=CE ∴AF-AO=CE-CO 即EO=FO ∴四边形BEDF是平行四边形∴ BE=DF， BE∥DF2、已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。能力提升题2、已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。能力提升题证明：由 ABCD可得MD//BC ∴∠PQB=∠M,∵∠PQB=∠CQN,∠M=∠CQN同理可证∠N=∠APM又∵MN // AC，∴四边形APNC是平行四边形∴ PA=NC△APM≌△CNQ∴PM=NQ2、已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。能力提升题证明：由 ABCD可得MD//BC 又∵MN // AC∴四边形ACQM是平行四边形∴ MQ=AC同理可证，四边形APNC是平行四边形∴ PN=AC∴ MQ=PN∴ PM=QN如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____； DP=________；CQ=_____； BQ=________tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm拓广探索题（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5时四边形APQB是平行四边形.能力提升题解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm，∵AD∥BC，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4s，∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？能力提升题如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由折叠可得 ∠D=∠AD′E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠CBD′∴∠CBD′=∠AD′E.∴CB∥ED′又∵CE∥BD′（四边形DAD′E是平行四边形)∴四边形BCED′是平行四边形.能力提升题证明：两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由题意，得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA， ∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′.∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA.∴∠DAD′=∠DED′.∴四边形DAD′E是平行四边形.∴DE=AD′.能力提升题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.∴CE∥D′B，CE=D′B.∴四边形BCED′是平行四边形.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形．拓广探索题课堂小结1.请理解并熟记平行四边形的性质与判定.2.解题时要有信心，要学会观察图形中的位置关系，寻找已知条件中的数量关系.3.注意每一个判断都要有充分的理由和依据.最后送同学们一句话：相信自己，你也可以学好数学！谢谢聆听2023.04平行四边形的解题思路与技巧
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