历史上的数学是如何被发明创造的？
江子校长：
在人类文明史上，数学家们是如何创造数学、发展数学的？也就是一代又一代的数学家们，他们的数学思维是如何不断地推进、发展的？
这个问题就是我们所说的历史发生学，这里面有太多的问题需要澄清。
我们今天所学的数学可以命名为现代数学，但是很多时候我们谈的数学却是“前数学”。比如说中国古代到底有没有数学？古埃及人在尼罗河三角洲上进行的统计测量，算不算是数学？这里面就会有很多的混淆。
如果按照前面所说，把我们今天所学习的数学叫现代数学，那么中国古代《九章算术》《周髀算经》这样的材料所呈现的就不同于现代数学，应该叫“前数学”。同样的道理，古埃及人在丈量土地的过程中所获得的知识，也应该叫“前数学”。为什么呢？因为它们都是实用技术，完全是为了解决生存层面的实际问题而发明出来的实用性技术。它们的特征是扎根在实际生活之中，目的就是要用一套程序性的办法，来解决实际生活中的问题。我们从中可以学习到日常生活中所涉及的计算重量、大小、长短、体积、密度等等，这些是没有问题的。
但是，我们今天的现代数学不是这样的。如果要寻找现代数学的发展源头，很遗憾，中国没有，我们只能到哪里去找？到古希腊，去找毕达哥拉斯，去找欧几里得的《几何原本》。
我们知道，毕达哥拉斯学派是一个非常神秘的、带有宗教色彩的数学学派。这个学派的追求不是应用数学来解决日常生活中的问题，确切地讲，它是在追问天地宇宙的奥秘，试图用数来解释天地宇宙的奥秘，它关心的是这样一个形而上的哲学问题。如果从实用性的角度讲，毕达哥拉斯学派简直是毫无用处。
欧几里得的《几何原本》也是一样的，它整个的公理化体系，从源头上点、线、面的定义开始，就跟我们的现实生活没有关系，而且跟我们的生活经验是完全相反的。比如说，点是没有大小的，面是没有厚薄的，线是没有粗细的，这样的点、线、面在外面的现实生活中存在吗？不存在的。我们日常生活中，点哪怕再小都是有大小的，线再细都是有粗细的，面再薄也是有厚薄的，但是这些根本就不是欧几里得公理化系统。
从起点处的定义开始，欧几里得创造《几何原本》的目的就不是应用，它遵循自身的逻辑，这种逻辑就是我们一般所谓的“逻辑思维”。通过严格的形式逻辑的计算、推理证明来获得真命题（真理），这是现代数学的特征。
当你获得了这样的数学思维能力，可不可以更好地解决日常生活中某些问题呢？当然可以，这是没有问题的。但是发展数学思维能力是在先的，而不是在后。我觉得很多时候大家会过度强调实际应用，这就背离了现代数学学科的本质，跟数学在历史上的发展方向完全是不吻合的。
我们需要追问的是什么？倾向于实际应用的“前数学”，与远离实用性的现代数学，抽象的、形式化的、理性的数学思维之间，很显然有一道鸿沟。从“前数学”怎么样一步步跨越到现代数学呢？这是我们需要追问的。
从历史发展的角度来讲，如果我们拿着洛阳铲，用考古的方式去追问这个问题，其实是没有意义的，因为根本就没有证据，也没答案。这些问题需要哲学的思维，哲学的思维会帮助我们把这两者的关系打通。这个关系打通之后，我们就能明白，人类历史上的数学家们是怎么样经过一代一代的努力，才一步一步地创造发明出我们今天的数学体系。这就是数学的历史发生学，它背后潜藏的是历史上数学家们的数学思维的发生发展历程。很显然，这个问题在当下的数学教育中被遮蔽了太久，是被大家严重忽视的。
——江子聊数学 问答系列——
返回搜狐，查看更多